物理电磁学公式汇总（期末复习用）
静电场
基础公式
电通量
\[ \Phi=\oint_S \vec{E}\mathrm{d}\vec S \] #### 电势
\[ u_p=\int \frac{\mathrm{d}q}{4\pi\epsilon_0r} \\ \\ u_p=\sum u_{p, i} \]
高斯定理（真空环境下）
\[ \Phi=\oint_S \vec{E}\mathrm{d}\vec S=\frac Q{\epsilon_0} \]
极化强度、电位移矢量
\[ \vec P=\epsilon_0 \chi \vec E \newline \vec D=\epsilon_0\vec E+\vec P \newline =\epsilon_0(1+\chi)\vec E \]
二级结论
均匀带电无限长导线
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0x} \]
带电圆环中心轴线
\[ E=\frac{qx}{4\pi\epsilon_0(R^2+x^2)^{\frac 3 2}} \newline u_p=\frac{q}{4\pi\epsilon_0\sqrt{R^2+x^2}} \newline \]
无限大平板
\[ E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0} \\ \\ \text{(以平板为零势点)}u_p=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}x \\ \\ \]
球体
$$ \[\begin{gather} E= \left\{ \begin{array}{l} 0, r<R \\ \\ \frac{Q}{4\pi\epsilon_0r^2}, r\ge R \end{array} \right. \\ \\ u_p=\left\{ \begin{array}{l} \frac{Q}{4\pi\epsilon_0r}, r<R \\ \frac{Q}{4\pi\epsilon_0R}, r\ge R \\ \end{array} \right. \\ \\ \end{gather}\] $$
带电细杆端点左端
\[ E=\frac{\lambda l}{4\pi \epsilon_0x(x+l)} \\ \\ u_p=\frac{\lambda l}{4\pi \epsilon_0x(x+l)}{} \]
稳恒磁场
基础公式
毕奥-萨伐尔定律
\[ B=\frac{\mu_0}{4\pi}\int \frac{I\mathrm{d}\vec r \times \vec l}{r^3} \]
安培环路定理
真空中
\[ \oint_L\vec B\mathrm{d}\vec l=\mu_0\sum I \]
磁介质中
\[ \oint_L\vec H\mathrm{d}\vec l=\sum I \]
H与B的关系
各项同性的磁介质中， \[ B=\mu H \]
在真空中， \[ B=\mu_0H \] \(H\)与\(B\)在各向同性的磁介质中，方向相同；
在各向异性的磁介质中，方向不同
变化电磁场
基础公式
法拉第电磁感应
\[ \epsilon= \frac{\mathrm d \Phi}{ \mathrm d t} \]
感生电场公式
\[ \oint_L\vec E \mathrm d \vec l=-\frac{\mathrm d \Phi}{\mathrm d t} \]
求变化磁场中的电动势
\[ \epsilon=\int_L \vec E \mathrm d \vec l \]
磁力矩/磁矩
\[ P_m = I\Delta S \\ \\ M= \vec P \times \vec B = BIS \\ \\ \]
磁能密度
\[ W_m=\frac 1 2 B H \]
麦克斯韦方程
静电场高斯定理
- 静电场是有源场
- 感生电场是无源场
\[ \oint_S\vec D \mathrm d\vec l=\sum q_i \]
电路的环路定理
- 静电场是保守场
- 感生电场是非保守场
- 一个变化的磁场必定伴有一个电场。
\[ \oint_L\vec E \mathrm d \vec l = -\iint_D\frac{\partial \vec B}{\partial t}\mathrm d \vec S \]
磁场的高斯定理
- 传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场
- 磁力线是无头无尾的闭合曲线。
\[ \oint_S \vec B \mathrm d \vec S=0 \]
全电流安培环路定理
- 传导电流和位移电流都可以激发磁场
- 它们激发的磁场都是非保守场
- 一个变化的电场必伴有一个磁场。
\[ \oint_L \vec H \mathrm d \vec l= \iint_S (\vec{j_i}+\frac{\partial D}{\partial t})\mathrm d \vec S \]